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黄金数趣式

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黄金数的各种趣式

4. ω=2·sin18°

5. 顶角为36°的等腰三角形,底与腰之比等于ω(图1).

6.底角为72°的等腰梯形,若上底等于腰,则上下底之比等于ω(图2).

7.正五边形的边与对角线之比等于ω(图3).

8.单位圆中内接正十边形边长等于ω(图4).

9.五角星中(图5),每边长短不等的线段有四种(如NMBNBMBE),

10.在单位正方形中挖去一小正方形,使小正方形的面积等于剩下部分的面积的平方,则小正方形的边长为ω(图6).

11.如图7,在RtABC中,CD为斜边上的高,且S2CBD=SADC·SABC,DAB的黄金分割点,且sinB=ω.

12.把正方形如图8(a)那样剪开后拼成图8(b)那样的长方形,则x/y=ω.

13.在平面坐标系中,若以三点(1,x)、(x,1)、(﹣1, ﹣x)为顶点的三角形的面积等于x,则x=ω.

14是一道前苏联大学生竞赛题.

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