怎样证明
是无理数？
这个问题曾作为上海市高级教师职称考试考题. 不是有理数，这一事实的证明，最早出现在亚里士多德（Aristotle）的著作中，但他声明来源于毕达哥拉斯学派.欧几里德（Euclid）在《几何原本》中也给出了证明.
假设是有理数，那么必有两个正整数n、m，使
而且n与m互素，且m≠0.两边平方，有
于是有 n²=2m²,则n是2的倍数.
再设n=2k，其中k为整数.代入n²=2m²，得
4k²=2m²，
即 2k²=m².
故m也是2的倍数.可见n与m不是互素的，与前面的假设矛盾.因此不可能是一个有理数.
上述这种证明问题的方法叫反证法.在数学中，反证法是一种重要的推理方法，在以后的学习中还会遇到.
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