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用PHP解决“约瑟夫环”的几种方法

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“约瑟夫环”是一个数学的应用问题:一群猴子排成一圈,按1,2,…,n依次编号。然后从第1只开始数,数到第m只,把它踢出圈,从它后面再开始数, 再数到第m只,在把它踢出去…,如此不停的进行下去, 直到最后只剩下一只猴子为止,那只猴子就叫做大王。要求编程模拟此过程,输入m、n, 输出最后那个大王的编号。

下面列出了三种用PHP来解决此问题的方法:

  1. 按逻辑依次去除
  2. 递归算法
  3. 线性表应用

方法一:按逻辑依次去除

function getKingMokey($n, $m)
{
$monkey[0] = 0;
//将1-n只猴子顺序编号 入数组中
for($i= 1; $i<= $n; $i++)
{
$monkey[$i] = $i;
}
$len = count($monkey);
//循环遍历数组元素(猴子编号)
for($i= 0; $i< $len; $i= $i) { $num = 0; /* * 遍历$monkey数组,计算数组中值不为0的元素个数(剩余猴子的个数) * 赋值为$num,并获取值不为0的元素的元素值 */ foreach($monkey as $key => $value)
{
if($value == 0) continue;
$num++;
$values = $value;
}
//若只剩一只猴子 则输出该猴子编号(数组元素值) 并退出循环
if($num == 1)
{
return $values;
exit;
}
/*
* 若剩余猴子数大于1($num > 1)
* 继续程序
*/
//将第$i只猴子踢出队伍(相应数组位置元素值设为0)
$monkey[$i] = 0;
/*
* 获取下一只需要踢出队伍的猴子编号
* 在$m值范围内遍历猴子 并设置$m的计数器
* 依次取下一猴子编号
* 若元素值为0,则该位置的猴子已被踢出队伍
* 若不为0,继续获取下一猴子编号,且计数器加1
* 若取得的猴子编号大于数组个数
* 则从第0只猴子开始遍历(数组指针归零) 步骤同上
* 直到计数器到达$m值 * 最后获取的$i值即为下一只需要踢出队伍的猴子编号
*/
//设置计数器
for($j= 1; $j<= $m; $j++) { //猴子编号加一,遍历下一只猴子 $i++; //若该猴子未被踢出队伍,获取下一只猴子编号 if($monkey[$i] > 0) continue;
//若元素值为0,则猴子已被踢出队伍,进而循环取下一只猴子编号
if($monkey[$i] == 0)
{
//取下一只猴子编号
for($k= $i; $k< $len; $k++) { //值为0,编号加1 if($monkey[$k] == 0) $i++; //否则,编号已取得,退出 if($monkey[$k] > 0) break;
}
}
//若编号大于猴子个数,则从第0只猴子开始遍历(数组指针归零) 步骤同上
if($i == $len) $i = 0;
//同上步骤,获取下一只猴子编号
if($monkey[$i] == 0)
{
for($k= $i; $k< $len; $k++) { if($monkey[$k] == 0) $i++; if($monkey[$k] > 0) break;
}
}
}
}
}
//猴子个数
$n = 10;
//踢出队伍的编号间隔值
$m = 3;
//调用猴王获取函数
echo getKingMokey($n, $m)."是猴王";

 方法二:递归算法

function killMonkey($monkeys , $m , $current = 0){
$number = count($monkeys);
$num = 1;
if(count($monkeys) == 1){
echo $monkeys[0]."成为猴王了";
return;
}
else{
while($num++ < $m){
$current++ ;
$current = $current%$number;
}
echo $monkeys[$current]."的猴子被踢掉了
";
array_splice($monkeys , $current , 1);
killMonkey($monkeys , $m , $current);
}
}
$monkeys = array(1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9 , 10); //monkeys的编号
$m = 3; //数到第几只猴子被踢出
killMonkey($monkeys , $m);

方法三:线性表应用

最后这个算法最牛,有网友给了解释:
哦,是这样的,每个猴子出列后,剩下的猴子又组成了另一个子问题。只是他们的编号变化了。第一个出列的猴子肯定是a[1]=m(mod)n(m/n的余数),他除去后剩下的猴子是a[1]+1,a[1]+2,…,n,1,2,…a[1]-2,a[1]-1,对应的新编号是1,2,3…n-1。设此时某个猴子的新编号是i,他原来的编号就是(i+a[1])%n。于是,这便形成了一个递归问题。假如知道了这个子问题(n-1个猴子)的解是x,那么原问题(n个猴子)的解便是:(x+m%n)%n=(x+m)%n。问题的起始条件:如果n=1,那么结果就是1。

function yuesefu($n,$m) {
$r=0;
for($i=2; $i<=$n; $i++) { $r=($r+$m)%$i; } return $r+1; } echo yuesefu(10,3)."是猴王";

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